6.7.17 MultiDownSampler

6.7.17.1 ノードの概要

入力信号をダウンサンプリングして出力する． ローパスフィルタは窓関数法を用いており，窓関数はカイザー窓である．

6.7.17.2 必要なファイル

無い．

6.7.17.3 使用方法

どんなときに使うのか 入力信号のサンプリング周波数が 16kHz でない場合等に用いる． HARKノードは基本的にサンプリング周波数を 16kHz と仮定している． そのため，入力信号が 48kHz であったりする場合には， ダウンサンプリングを行ない，サンプリング周波数を 16kHz まで下げる必要がある．

注意1（ADVANCE の値域）: 処理の都合上，前段の入力ノード， 例えば，AudioStreamFromMic や AudioStreamFromWave のパラメータ設定に制限を設ける． それらのパラメータ，LENGTH と ADVANCE の差: OVERLAP = LENGTH - ADVANCE，は十分大きな値でなければならない． より具体的には，このノードのローパスフィルタ長 $N$ より大きな値でなけらばならない． このノードのデフォルトの設定では，おおよそ 120 以上あれば十分であるので， ADVANCE が LENGTH の 4分の1以上なら問題は起きないであろう．また，次の注意2 の要求も満す必要がある．

注意2（ADVANCE 値の設定）: このノードの ADVANCE は，後段ノード（GHDSS など）における ADVANCE 値の SAMPLING_RATE_IN / SAMPLING_RATE_OUT 倍に 設定する必要がある．これは仕様であり，これ以外の値に設定したときの動作は保証しない． 例えば，後段ノードで ADVANCE = 160 に設定されている場合かつ SAMPLING_RATE_IN / SAMPLING_RATE_OUT = 3 である場合， このノードや前段ノードの ADVANCE は 480 に設定する必要がある．

注意3（前段ノードでの LENGTH 値の要求）: このノード以前（AudioStreamFromMic など）における LENGTH 値も， 後段ノード（GHDSS など）での値のSAMPLING_RATE_IN / SAMPLING_RATE_OUT 倍に設定しておくことを要求する． 例えば，SAMPLING_RATE_IN / SAMPLING_RATE_OUT = 3 なら， GHDSS で LENGTH = 512，ADVANCE = 160 に設定されているなら， AudioStreamFromMic では LENGTH = 1536，ADVANCE = 480 に設定するのが望ましい．

典型的な接続例 下記に典型的な接続例を示す． このネットワークファイルは，Wave ファイル入力を読み込み，ダウンサンプルを行ない， Raw ファイルで保存を行なう． Wave ファイル入力は Constant ，InputStream ， AudioStreamFromMic ，を繋ぐことで実現される． その後，MultiDownSampler によって，ダウンサンプリングを実行し， SaveRawPCM で出力波形を保存する．

6.7.17.4 ノードの入出力とプロパティ

入力

INPUT

: Matrix<float> 型. マルチチャネル音声波形データ（時間領域波形）．

出力

OUTPUT

: Matrix<float> 型．ダウンサンプルされたマルチチャネル音声波形データ（時間領域波形）．

パラメータ 各パラメータはローパスフィルタ，ここではカイザー窓の周波数特性を定めるものが多い． 図6.107 に記号とフィルタ特性の関係を示すので， 対応関係に注意して読み進めること．

ADVANCE

: int 型．480 がデフォルト値．音声波形に対する処理のフレームを，波形の上で シフトする幅をサンプル数で指定する． ただし，INPUT 以前のノードで設定されている値を用いる． 注意: OUTPUT 以降で設定されている値の SAMPLING_RATE_IN / SAMPLING_RATE_OUT 倍の値に設定する必要がある．

SAMPLING_RATE_IN

: int 型．48000 がデフォルト値．入力波形のサンプリング 周波数を指定する．

SAMPLING_RATE_OUT

: int 型．16000 がデフォルト値．出力波形のサンプリング 周波数を指定する． この時，SAMPLING_RATE_IN の整数分の一の値しか対応できないことに注意が必要．

Wp

: float 型．デフォルト値は 0.28．ローパスフィルタ通過域端周波数を INPUT を基準とした正規化周波数 [0.0 – 1.0] の値によって指定する． 入力のサンプリング周波数が 48000 [Hz] で，0.28 の値に設定した場合， 約 $48000 * 0.28 = 13440$ [Hz] から， ローパスフィルタのゲインが減少しはじめる．

Ws

: float 型．デフォルト値は 0.34．ローパスフィルタ阻止域端周波数を INPUT を基準とした正規化周波数 [0.0 – 1.0] の値によって指定する． 入力のサンプリング周波数が 48000 [Hz] で，0.34 の値に設定した場合， 約 $48000 * 0.34 = 16320$ [Hz] から， ローパスフィルタのゲインが安定しはじめる．

As

: float 型．デフォルト値は 50．阻止域最小減衰量を [dB] で表現した値． デフォルト値を用いた場合，阻止帯域のゲインは通過帯域を 0 とした場合，約 -50 [dB] となる．

ここで，Wp，Ws，As の値をシビアに設定，例えば，Wp，Ws を遮断周波数 $Ws$ 近くに設定すると カイザー窓の周波数特性精度が向上する．しかし，ローパスフィルタの次元が増大し， 処理時間の増大を招く．この関係はトレードオフである．

6.7.17.5 ノードの詳細

MultiDownSampler は，マルチチャネル信号をカイザー窓を用いたローパスフィルタによって帯域制限を行い， ダウンサンプリングを行なうノードである． 具体的には 1) カイザー窓，2) 理想低域応答，の合成によって FIR ローパスフィルタを作成・ 実行した後，${SAMPLING\_ RATE\_ OUT} / {SAMPLING\_ RATE\_ IN}$ のダウンサンプルを行なう．

FIR フィルタ: 有限インパルス応答 $h(n)$ を用いたフィルタリングは次式によって行なわれる．

$\displaystyle s_{{out}}(t) = \sum _{i = 0}^{N} h(n) s_{{in}}(t-n) $

(159)

ここで，$s_{{out}}(t)$ は出力信号，$s_{{in}}(t)$ は入力信号である．

マルチチャネル信号の場合は，各チャネルの信号に対して独立にフィルタリングが行なわれる． この時，用いる有限インパルス応答 $h(n)$ は同一のものである．

理想低域応答: 遮断周波数が $\omega _ c$ である理想低域応答は以下の式によって定められる．

$\displaystyle H_ i(e^{j\omega }) = \left\{ \begin{array}{cc} 1, & |\omega | < \omega _ c \\ 0, & {otherwise} \end{array} \right. $

(160)

このインパルス応答は，

$\displaystyle h_ i(n) = \frac{\omega _ c}{\pi } \left( \frac{sin(\omega n)}{\omega n} \right),~ ~ -\infty \leq n \leq \infty $

(161)

となる．このインパルス応答は非因果的かつ有界入力有界出力（BIBO: bounded input bounded output）安定条件を満さない．

この理想フィルタから FIR フィルタを得るには，インパルス応答を途中で打ち切る．

$\displaystyle h(n) = \left\{ \begin{array}{ll} h_ i(n), & |n| \leq \frac{N}{2} \\ 0, & {otherwise} \end{array} \right. $

(162)

ここで $N$ はフィルタの次数である． このフィルタはインパルス応答の打ち切りによって， 通過域と阻止域にはリプルが発生する． また，阻止域最小減衰量 $As$ も約 21 dB に止まり， 十分な減衰量を得ることができない．

カイザー窓を用いた窓関数法によるローパスフィルタ: 上述の打ち切り法による特性を改善するため， 理想インパルス応答 $h_ i(n) $に窓関数 $v(n)$ を掛けた，次式のインパルス応答を代りに用いる．

$\displaystyle h(n) = h_ i(n) v(n) $

(163)

ここではカイザー窓を用いて，ローパスフィルタを設計する． カイザー窓は次式によって定義される．

$\displaystyle v(n) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{ I_0 \left( \beta \sqrt {1 - (n N / 2)^2} \right) }{I_0(\beta )}, & -\frac{N}{2} \leq n \leq \frac{N}{2} \\ 0, & {otherwise} \end{array} \right. $

(164)

ここで，$\beta $ は窓の形状を定めるパラメータ，$I_0(x)$ は 0次の変形ベッセル関数であり，

$\displaystyle I_0(x) = 1 + \sum _{k=1}^{\infty } \left( \frac{(0.5 x)^ k}{k!} \right) $

(165)

から得られる．

パラメータ$\beta $ は低域通過フィルタで求められる減衰量に応じて決まる． ここでは下記の指標によって定める．

$\displaystyle \beta = \left\{ \begin{array}{ll} 0.1102 (As - 8.7) & As > 50, \\ 0,5842 (As - 21)^{0.4} + 0.07886 (As - 21) & 21 < As < 50, \\ 0 & As < 21 \end{array} \right. $

(166)

残りはフィルタ次数と遮断周波数 $\omega _ c$ を定めれば，窓関数法によってローパスフィルタを実現できる． フィルタ次数 $N$ は，阻止域最小減衰量 As と遷移域 $\Delta f = (Ws - Wp) / (2\pi )$ を用いて，

$\displaystyle N \approx \frac{As - 7.95}{14.36 \Delta f} $

(167)

と見積もる．また，遮断周波数 $\omega _ c$ を $0.5 (Wp + Ws)$ と設定する．

ダウンサンプリング: ダウンサンプリングは，ローパスフィルタを通過させた信号から SAMPLING_RATE_IN / SAMPLING_RATE_OUT のサンプル点を間引くことによって実現される． 例えば，デフォルトの設定では $48000 / 16000 = 3$ であるから， 入力サンプルを 3回に1回 取り出し，出力サンプルとすれば良い．

6.7.17.6 参考文献:

(1) 著: P. Vaidyanathan, 訳: 西原 明法, 渡部 英二, 吉田 俊之, 杉野 暢彦: “マルチレート信号処理とフィルタバンク”, 科学技術出版, 2001.