HARK Document : MVDR

6.3.10 MVDR

6.3.10.1 ノードの概要

最小分散無歪応答法 (Minimum Variance Distortionless Response; MVDR) を用いた音源分離を行う．本アルゴリズムでは目的音源を歪ませない線形拘束条件の下で，出力パワーを最小化するような分離行列を求める．音源からマイクロホンまでの伝達関数情報，音源の区間情報（発話区間の検出結果），および既知雑音の相関行列が必要となる．

ノードの入力は，

混合音のマルチチャネル複素スペクトル
音源方向のデータ
既知雑音の相関行列

である．また，出力は分離音ごとの複素スペクトルである．

6.3.10.2 必要なファイル

Table 6.55: MVDR に必要なファイル

対応するパラメータ名	説明
TF_CONJ_FILENAME	マイクロホンアレーの伝達関数

6.3.10.3 使用方法

どんなときに使うのか

所与の音源方向に対して，マイクロホンアレーを用いて当該方向の音源分離を行う．なお，音源方向として，音源定位部での推定結果，あるいは，定数値を使用することができる．

典型的な接続例

MVDR ノードの接続例を図 6.67 に示す．入力は以下である．

INPUT_FRAMES : MultiFFT 等から来る混合音の多チャネル複素スペクトル
INPUT_SOURCES : LocalizeMUSIC や ConstantLocalization 等から来る音源方向
INPUT_NOISE_CM : 既知雑音の相関行列

出力は分離音声となる．

$\includegraphics[width=.8\textwidth ]{fig/modules/MVDR.png}$

Figure 6.67: MVDR の接続例

6.3.10.4 ノードの入出力とプロパティ

入力

INPUT_FRAMES: : Matrix<complex<float> > 型．マルチチャネル複素スペクトル．行がチャネル，つまり，各マイクロホンから入力された波形の複素スペクトルに対応し，列が周波数ビンに対応する．
INPUT_SOURCES: : Vector<ObjectRef> 型．音源定位結果等が格納された Source 型オブジェクトの Vector 配列である．典型的には， SourceTracker ノード，SourceIntervalExtender ノードと繋げ，その出力を用いる．
INPUT_NOISE_CM: : Matrix<complex<float> > 型．各周波数ビン毎の相関行列．$M$次の複素正方行列である相関行列が $NFFT / 2 + 1$ 個入力される． Matrix<complex<float> > の行は周波数($NFFT / 2 + 1$ 行)を，列は複素相関行列($M * M$ 列)を表す．

出力

OUTPUT: : Map<int, ObjectRef> 型．分離音の音源IDと，分離音の1チャネル複素スペクトル
(Vector<complex<float> > 型) のペア．

パラメータ

LENGTH: : int 型．分析フレーム長[samples]．前段階における値（AudioStreamFromMic ，MultiFFT ノードなど）と一致している必要がある．デフォルト値は512[samples]．
ADVANCE: : int 型．フレームのシフト長[samples]．前段階における値（AudioStreamFromMic ，MultiFFT ノードなど）と一致している必要がある．デフォルト値は160[samples]．
SAMPLING_RATE: : int 型．入力波形のサンプリング周波数[Hz]．デフォルト値は16000[Hz]．
TF_CONJ_FILENAME: : string 型．伝達関数の記述されたバイナリファイル名を記す．ファイルフォーマットは 5.3.1 節を参照．
REG_FACTOR: : float 型．係数．式(85)参照．デフォルト値は 0.001．
ENABLE_DEBUG: : bool 型．デフォルトは false． trueが与えられると, 分離状況が標準出力に出力される．

Table 6.56: MVDRで利用するパラメータ

パラメータ名	型	デフォルト値	単位	説明
LENGTH	`int`	512	[pt]	分析フレーム長
ADVANCE	`int`	160	[pt]	フレームのシフト長
SAMPLING_RATE	`int`	16000	[Hz]	サンプリング周波数
LOWER_BOUND_FREQUENCY	`int`	0	[Hz]	分離処理で用いる周波数の最小値
UPPER_BOUND_FREQUENCY	`int`	8000	[Hz]	分離処理で用いる周波数の最大値
TF_CONJ_FILENAME	`string`			マイクロホンアレーの伝達関数を記したファイル名．
REG_FACTOR	`float`	0.001		係数．式(85)
ENABLE_DEBUG	`bool`	`false`		デバッグ出力の可否

6.3.10.5 ノードの詳細

技術的な詳細: 基本的に詳細は下記の参考文献を参照されたい．

音源分離概要: 音源分離問題で用いる記号を表 6.57 にまとめる．演算はフレーム毎に周波数領域において行われるため，各記号は周波数領域での，一般には複素数の値を表す．音源分離は$K$個の周波数ビン($1 \leq k \leq K$)それぞれに対して演算が行われるが，本節ではそれを略記する． $N$, $M$, $f$をそれぞれ，音源数，マイク数，フレームインデックスとする．

Table 6.57: 変数の定義

変数	説明
$\boldsymbol {S}(f) = \left[S_1(f), \dots , S_ N(f)\right]^ T$	$f$フレーム目の音源の複素スペクトル
$\boldsymbol {X}(f) = \left[X_1(f), \dots , X_ M(f)\right]^ T$	マイクロホン観測複素スペクトルのベクトル．INPUT_FRAMES 入力に対応．
$\boldsymbol {N}(f) = \left[N_1(f), \dots , N_ M(f)\right]^ T$	加法性雑音
$\boldsymbol {H} = \left[ \boldsymbol {H}_1, \dots , \boldsymbol {H}_ N \right] \in \mathbb {C}^{M \times N}$	$1 \leq n \leq N$番目の音源から$1 \leq m \leq M$番目のマイクまでの伝達関数行列
$\boldsymbol {K}(f) \in \mathbb {C}^{M \times M}$	既知雑音相関行列
$\boldsymbol {W}(f) = \left[ \boldsymbol {W}_1, \dots , \boldsymbol {W}_ M \right] \in \mathbb {C}^{N \times M}$	分離行列
$\boldsymbol {Y}(f) = \left[Y_1(f), \dots , Y_ N(f)\right]^ T$	分離音複素スペクトル

音のモデルは以下の一般的な線形モデルを扱う．

$\displaystyle \boldsymbol {X}(f) $

$\displaystyle = $

$\displaystyle \boldsymbol {H}\boldsymbol {S}(f) + \boldsymbol {N}(f) \label{eq:MDVR_ observation} $

(82)

分離の目的は，

$\displaystyle \boldsymbol {Y}(f) $

$\displaystyle = $

$\displaystyle \boldsymbol {W}(f)\boldsymbol {X}(f) \label{eq:MDVR-separation} $

(83)

として，$\boldsymbol {Y}(f)$ が $\boldsymbol {S}(f)$ に近づくように，$\boldsymbol {W}(f)$ を推定することである．

MVDR法に基づく分離行列$W_{\textrm{MVDR}}$は次式であらわされる．

$\displaystyle W_{\textrm{MVDR}}(f) $

$\displaystyle = $

$\displaystyle \frac{\tilde{\boldsymbol {K}}^{-1}(f)\boldsymbol {H}}{\boldsymbol {H}^{H}\tilde{\boldsymbol {K}}^{-1}(f)\boldsymbol {H}} $

(84)

ここで，

$\displaystyle \label{eq:MDVRsep} \tilde{\boldsymbol {K}}(f) $

$\displaystyle = $

$\displaystyle \boldsymbol {K}(f) + \alpha \boldsymbol {I} $

(85)

であり，ここで$\alpha $ はパラメータ REG__FACTOR，$\boldsymbol {I}$は相関行列の正則化を行うための対角行列である.

トラブルシューティング: 基本的には GHDSS ノードのトラブルシューティングと同じ．

6.3.10.6 参考文献

F. Asano: ’Array signal processingfor acoustics —Localization, tracking and separation of sound sources—, The Acoustical Society of Japan, 2011.